Matemática básica Exemplos

$\frac{16 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16 y^{2}$ como ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 y$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ e cuja soma é $b = - 23$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 23$ de $- 23 y$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 (y) - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 23$ como $1$ mais $- 24$

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + (1 - 24) y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + 1 y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y^{2} + y) - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (4 y + 1) - 6 (4 y + 1)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y + 1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Etapa 3

Fatore $7$ de $7 y - 42$ .

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Etapa 3.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y) - 42}{4 y - 1}$

Etapa 3.2

Fatore $7$ de $- 42$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot - 6}{4 y - 1}$

Etapa 3.3

Fatore $7$ de $7 y + 7 \cdot - 6$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $4 y - 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4 y - 1$ de $(4 y + 1) (4 y - 1)$ .

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y + 1}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot (7 (y - 6))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y - 6$ .

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Etapa 5.1

Fatore $y - 6$ de $(4 y + 1) (y - 6)$ .

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot (7 (y - 6))$

Etapa 5.2

Fatore $y - 6$ de $7 (y - 6)$ .

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y + 1}{4 y + 1} \cdot 7$

Etapa 6

Combine $\frac{4 y + 1}{4 y + 1}$ e $7$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4 y + 1$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

Etapa 7.2

Divida $7$ por $1$ .

$7$